复杂度

时间限制：

1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：

3

 

描述

for(i=1;i<=n;i++)

  for(j=i+1;j<=n;j++)

    for(k=j+1;k<=n;k++)

        operation;

你知道 operation 共执行了多少次吗；

 

输入

输入 m 和n 表示m为for循环的层数，n为for中的n。

(n,m<=2000),输入以n==0和m==0结束

输出

输出operation执行的次数（输入结果mod 1009）

样例输入

2 31 32 40 0

样例输出

336

解题思路：

首先m层，每层都有一个值 i、j、k….我们发现这m个值是不重复的，而且是递增序列，于是我们可以想到只需要计算总共有多少中m个数的组合的情况即可，即C(n,m)   —– 从n中任选m个数的种类数。每取出m个数，再递增对应安排在原for循环里，即是一种情况。但是问题又来了，n和m的值最大为2000，因此求C(n,m) 的时候long long 也存不下，而且（n%mod）/（m%mod） != (n/m)%mod;

这就又需要用到另外的一个公式

C（n,m）= C (n-1,m) + C (n-1,m-1);

根据递推公式打表完美解决。

代码：

1 #include 
      
        2 #include 
       
         3 #include 
        
          4 #include 
         
           5  6 using namespace std; 7  8 #define ll long long 9 #define N 200110 11 int dp[N][N];12 13 void GetAns();14 15 int main(){16     GetAns();17     int m,n;18     while(scanf("%d %d",&m,&n),m||n){19         if(m>n) puts("0");20         else    printf("%d\n",dp[n][m]);21     }22     return 0;23 }24 void GetAns(){25     int N1=N-1;26     for(int i=1;i<=N1;i++) dp[i][0]=1,dp[i][i]=1;27     for(int i=1;i<=N1;i++){28         for(int j=i-1;j>0;j--){29             dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1])%1009;30         }31     }32 }